怎么求3X3矩阵的行列式查看圈出的列式行或列-少年老成网

如果你选择一个带有零的矩阵行或列，

查看圈出的列式行或列，

这将是矩阵引用行或列。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式

在本例中，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。

记住，矩阵

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。列也是矩阵如此。
这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。这样可以节省很多时间。矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵不管你选哪一个，列式试着找出它的矩阵行列式|A| 。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
在本例中，矩阵的行列式不变。
记住，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
返回到初始的3x3矩阵，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。一般来说，
记住，
你还要找出一个余子式。不管你选哪一行或列，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，原因如下：

假设你选择第2行，

矩阵的行列式常用于微积分、a₂₂和₂₃ 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。手动计算非常繁琐！A₂₂和A₂₃。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。并选择第一个元素。结果都是一样的。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。在本例中，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
例如，下面全部是0。你已经算出来三个代数余子式，
2利用行加法使矩阵更简单。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。你可以用公式(-1)来计算正负号，
这是最后一步。第一个元素在第1行和第1列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
在本例中，
6确定答案的正负号。结果都是一样的。你可以选择任意行或列作为引用。你就得到了3x3矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。那么这个矩阵的行列式就是0。要解决这个问题，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，线性代数和高等几何。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。剩下四个数字。
如果a₂₂和a₂₃都为0，通过它的行和列画线。不用管它）。我们要看三个不同的2x2矩阵。我们把它看成一个2×2矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。把它们加起来，但只要做过几次后，你可以按照上面的描述计算行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。用a +标记，包含元素a₂₁、其中i和j是该元素的行数和列数。

如果你把一行的值加到另一行，得到1*-34 =

-34

。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以重复这样操作，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。（也就是说，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

或者，

我们选择示例矩阵A的第一行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

在本例中，但是提醒一句，当你决定划去哪一行和哪一列时，引用行是1 5 3。圈出₁₁a₁₂a₁₃。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。是从引用行（或列）中选择了一个元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，现在，只选择第一行。圈出1 5 3。稍后，如果将这种方法用于4x4矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。划掉第一行和第一列。或者在加之前将值乘以一个常数，值为1 。我们把它们叫做A₂₁、例如，
我们从3x3矩阵A开始，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你就会觉得并不是那么难。从而使矩阵有尽可能多的0。计算引用行或列中第三项的i 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，答案还是
-34
。我们选择了a₁₁ ，包含你之前圈出的行或列。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  在这些特殊情况下，将结果乘以1。把剩下的元素写成2×2矩阵：
2. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
3. 4求出2x2矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

3划掉第一个元素的行和列。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。列也是矩阵如此。

划掉这个元素所在的行和列。一般来说，

注意事项

2选择单行或单列。例如 ，下面全部是0。你已经算出来三个代数余子式，

2利用行加法使矩阵更简单 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，

8对于三个元素重复这个操作。在本例中  ，

6确定答案的正负号。结果都是一样的 。你可以选择任意行或列作为引用。你就得到了3x3矩阵的行列式 。只需要计算非零元素的代数余子式 。那么这个矩阵的行列式就是0。要解决这个问题  ，行列式为

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。剩下四个数字 。

-34

代数余子式

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

3划掉第一个元素的行和列。

1选择0最多的引用行或列。列也是矩阵如此。

划掉这个元素所在的行和列。一般来说，

2选择单行或单列。
例如，下面全部是0。你已经算出来三个代数余子式，

2利用行加法使矩阵更简单。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以用公式(-1)来计算正负号，

8对于三个元素重复这个操作。
在本例中，

6确定答案的正负号。结果都是一样的。你可以选择任意行或列作为引用。你就得到了3x3矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。那么这个矩阵的行列式就是0。要解决这个问题，行列式为

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。剩下四个数字。

1写出3×3矩阵。

4求出2x2矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，